分块与莫队

分块

定义

高效点的暴力,适合求解m == n == 1e5的问题, 或者m根号n ≈ 1e7的问题,空间约3n

线段树是1e6,空间9n

时间复杂度O(m根号n),主要处理区间问题

代码

int block = sqrt(n); //块的大小
int t = n/block;  //块的数量
if(n % block != 0) t++;
for(int i = 1; i <= t; i++){
    st[i] = (i - 1) * block + 1; //各块起点
    ed[i] = i*block;  //各块终点
}
ed[t] = n; //最后一块终点调整一下
for(int i = 1; i <= n; i++){
    pos[i] = (i-1)/block + 1; //各点位于的块
}

区间修改,区间求和

void init(){
    for(int i = 1; i <= t; i++){
        for(int j = st[i]; j <= ed[i]; j++){
            sum[i] += a[j]; //sum第i块区间和
        }
    }
}
int add[t+1] //add[i]第i块的增量标记
//处理碎片改sum,处理整块改add
void change(int l, int r, int d){
    int p = pos[l], q = pos[r];
    if(p == q){ //同一块,即碎片情况
        for(int i = l; i <= r; i++){
            a[i] += d;
        }
        sum[p] += d * (r - l + 1);
    }else{ //多块,整块情况
        for(int i = p + 1; i <= q - 1; i++){ //整块
            add[i] += d;
        }
        for(int i = l; i <= ed[p]; i++){ //第一碎片
             a[i] += d;
        }
        sum[p] += d * (ed[p] - l + 1);
        for(int i = st[q]; i <= r; i++){ //最后碎片
            a[i] += d;
        }
        sum[q] += d * (r - st[q] + 1);
    }
}

long long ask(int l, int r){
    int p = pos[l], r = pos[r];
    long long ans = 0;
    if(p == q){
        for(int i = l; i <= r; i++){
            ans += a[i];
        }
        ans += add[p] * (r - l + 1);
    }else{
        for(int i = p + 1; i <= q - 1; i++){
            ans += sum[i] + add[i] * (ed[i] - st[i] + 1);
        }
        for(int i = l; i <= ed[p]; i++){
            ans += a[i];
        }
        ans += add[p] * (ed[p] - l + 1);
        for(int i = st[q]; i <= r; i++){
            ans += a[i];
        }
        ans += add[q] * (r - st[q] + 1);
    }
    return ans;
}

区间第k大

查询区间有多少个数大于等于c,即查询c是第几大

核心思想是新建一个int b[N], b[i]维护第i块的内容, 并且每个b[i]单独有序

当查询的时候,如果块,直接对b[i]二分,如果碎片,遍历得到

修改的时候,如果块,维护add就行,b不用排序. 如果碎片,操作a[i],重新拷贝到b[i]上,重新对b[i]排序

基础莫队

莫队 = 分块 + 暴力 +离线.时间复杂度O(m根号n)

https://www.luogu.com.cn/problem/P1972(这题数据量莫队过不了,骗分而已)

某段区间有多少个不同的数

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 1;
int a[N], pos[N];
struct node{
	int l, r, k;
}q[N];

bool cmp(node x, node y){
	if(pos[x.l] != pos[y.l]){ //起点不同块 
		return pos[x.l] < pos[y.l];
	}
	if(pos[x.l] & 1){ //奇偶性排序 
		return x.r > y.r;
	}
	return x.r < y.r;
}

unordered_map<int, int>mp;
int num = 0;
int ans[N];
void add(int x){
	mp[a[x]]++;
	if(mp[a[x]] == 1) num++;
}
void reduce(int x){
	mp[a[x]]--;
	if(mp[a[x]] == 0) num--;
} 

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	int n;
	cin>>n;
	int block = sqrt(n);
	for(int i = 1 ; i<= n; i++){
		cin>>a[i];
		pos[i] = (i-1)/block + 1;
	}
	int m;
	cin>>m;
	for(int i = 1; i <= m; i++){
		cin>>q[i].l>>q[i].r;
		q[i].k = i;
	}
	sort(q + 1, q + 1 + m, cmp);
	int L = 1, R = 0;
	for(int i = 1; i <= m; i++){
		//缩小区间的情况 
		while(L < q[i].l)  reduce(L++); 
		while(R > q[i].r) reduce(R--); 
		//增大时
		while(L > q[i].l)  add(--L); 
		while(R < q[i].r) add(++R); 
		ans[q[i].k] = num; 
	} 
	for(int i = 1; i <= m; i++){
		cout<<ans[i]<<endl;
	}
	return 0;
}